广州一模2013届高三毕业班综合测试试题数学理
试卷类型：A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
2013.3
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔 将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。用2B铅笔将试卷类型（A)
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A,B相互独立，那么P(A.B) = P(A) P(B)
线性回归方程中系数计算公式
其中表示样本均值.
—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.设全集U= {1,2,3,4,5,6},集合A= {1,3,5} ,B= {2,4},则
A.U=AB B U = () C. U= D. U =
2.已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=
A. i +2iB. 2 +iC. 2-iD. i-2i
3.巳知变量x,y满足约束条件则z = x-2y的最大值为
A.-3B. OC. 1D. 3
4.直线截圆(x-2)2+y2=4所得劣弧所对的圆心 角是
A. B. C. D.
5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A. 2B. 1C. D.
6.函数y = (sin x+cosx) (sinx-cos x)是
A.奇函数且在上单调递增
B.奇函数且在上单调递增
C.偶函数且在上单调递增
D.偶函数且在上单调递增
7.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex+x-2的零点为a，函数f(x) =lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是
A. f(a) 0,a≠1，函数若函数f(x)在区间[O，2]上的最大值比最小值大，则a的值为______
13.已知经过同一点的n()个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个 平面将空间分成f(n)个部分，则f(3)=________,f(n)=________
(二）选做题（14?15题，考生只能从中选做一题）
14.(坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为______
15.(几何证明选讲选做题）
如图3，AB是O的直径，BC是O的切线，AC与O交于点D，若BC=3，,则AB的长为______
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
16.(本小题满分12分）
已知函数（其中x∈R，A>0，ω>0)的最大值为2，最小正周期为8.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数(f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2，4，O为坐标厚点，求△POQ的面积.
17.(本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n (m>n),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布 列为：
(1)求至少有一位学生做对该题的概率；
(2)求m,n的值；
(3)求的数学期望.
18.(本小题满分14分）
如图4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ΔABC是边长为2的等边三角形，AA1丄平面ABC，D, E分别是CC1,AB的中点.
(1)求证：CE//平面A1BD;
(2)若H为A1B上的动点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值.
19.(本小题满分14分）
已知数列{an }的前 n 项和为Sn ，且 a1+ 2a2 + 3a3 + …+nan=(n -1)Sn+2n (n∈ N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若p,q,r是三个互不相等的正整数，且p,q, r成等差数列，试判断ap-1, ar -1, ar -1 是否成等比数列？并说明理由.
20.(本小题满分14分）
已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1(-2,0) ,F2(2,0)，点A(2，3)在椭圆 C1上，过点A的直线L与抛物线C2: x2 =4y交于B, C两点，抛物线C2在点B, C处的切 线分别为l1, l2,且l1与l2交于点P.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)是否存在满足|PF1| +|PF2|= |AF1| +| AF2 |的点P?若存在，指出这样的点P有 几个（不必求出点P的坐标）;若不存在，说明理由.
21.(本小题满分14分）
已知二次函数f(x) = x2 + ax + m + 1 ,关于x的不等式f(x)< (2m-1)x + 1 –m2的解集为(m, m+1),其中m为非零常数.设.
(1)求a的值；
(2)k(k∈R)如何取值时，)存在极值点，并求出极值点；
(3)若m =1,且 x>0，求证：.