一、试卷总体评价
2019年高考数学难度略大于2018年，选择填空题中规中矩,保持了课标卷一贯的“作
风”，难度中等偏易，解答题今年有非常大的变化，可以说除了第22、23题选做题
属正常范围，其他的题与前三年都发生了非常大的变化，概率统计变为第一题，圆
锥曲线变为最后一题，另外今年选做题消参的难度较大，这些都要求考生有比较强
的应变能力。文理相同的题目、姊妹题在增加，三视图、线性规划的题目今年没有
出现，对这些内容的考察在淡化，这也是为新教材做了铺垫和过渡。
我们在认真做一遍2019年高考文科数学原题的基础上，结合《课程标准》和《考试大
纲》对这次考试分析如下：
*作者：顺德区莘村中学高三文科备课组*
*责编：常艳
*
*审核：王常斌*
一、试卷总体评价
2019年高考数学难度略大于2018年，选择填空题中规中矩,保持了课标卷一贯的“作
风”，难度中等偏易，解答题今年有非常大的变化，可以说除了第22、23题选做题
属正常范围，其他的题与前三年都发生了非常大的变化，概率统计变为第一题，圆
锥曲线变为最后一题，另外今年选做题消参的难度较大，这些都要求考生有比较强
的应变能力。文理相同的题目、姊妹题在增加，三视图、线性规划的题目今年没有
出现，对这些内容的考察在淡化，这也是为新教材做了铺垫和过渡。
我们在认真做一遍2019年高考文科数学原题的基础上，结合《课程标准》和《考试大
纲》对这次考试分析如下：
*1.既全面又突出主干，灵活考查数学本质*
2019年数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将
理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载
体，重点考查考生的数学思维和逻辑推理能力。整份试卷对高中核心主干知识进行
了全面考查，体现全面性、综合性和基础性。
从上表*[**1**]*可以清楚看出：新课标一直在强化对函数与导数（27分）、解析
几何（22分）、立体几何（17-22分）、概率统计（17-22分）、三角函数（10-15
分）等核心主干知识的考查力度，其中函数与导数和解析几何更是犹如高考万年
青，每一年的分值都是稳定的。这也完全符合考纲中“对于支撑学科知识体系的重
点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体”的论述。今年试题总体难度平
缓，背景公平，容易题、中档题和难题的比例基本是3：5：2。试卷注重基础，解
题思路常规，大多数试题都是以往高考和课本作业题适度拓展改编，注重学科的内
在联系和知识的综合性,在知识网络的交汇点处设计试题,对数学基础知识的考查达
到必要的深度，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载
体的。
*2.稳中有变，应试教育变身素质教育*
2019年高考文科数学试卷，整体设计保持平稳，难度与2018年基本持平，2018
年全省平均分是66分左右，2019年全省平均分是62分左右。今年核心主干考查的比
例与往年大致相同，也仍然遵循有1-2道难、循序渐进的原则，但是题序发生较大
的变化。值得注意的是，今年高考出现数学建模即文理科第4题，再结合理科考查
了开放性试题（理科数学I卷第21题概率统计最后一小问），这些信号可能是未来
考试的一个主流方向。同时由于主观题题序的大变化，彰显了考查学生灵活应变能
力和综合素质，有助于真正打破僵化的应试教育和题海战术，为真正实施素质教育
做好铺垫。
*3.突出立德树人，促进学生德智体美劳全面发展*
众所周知，相比与2018年高考考纲，2019年新考纲实际只变动了两句话，第一句话
是总叙的“考核目标与要求”中“对新生文化素质的要求”改为“对新生思想道德素质
和科学文化素质的要求”，多了“思想道德素质”和“科学”；总叙最后一句话增加了
“促进学生德智体美劳全面发展”。正是基于这一变化，今年高考试题可以说体现得
淋漓尽致。比如第6题设置了学校对学生体质状况抽样调查的情景，在考查系统抽
样知识的同时，引导学生加强体育锻炼，是为“体”育；又如第4题是著名雕塑“断臂
维纳斯”，探讨最美人体，渗透数学建模，是为“美”育；第17题以商场服务质量管
理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果，探究分类变量相
关性程度，用数据“说话”，以方法佐证，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳
动，是为“劳”育。*[**2**]*
总体而言，这份试题稳中有新，着重考察考生运用通性、通法与基本数学思想分
析、解决数学问题的能力，对于考生思维的条理性、严谨性、变通性、充要性考察
到位。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，以反映
我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会
实际，在考试评价中落实立德树人根本任务。
*4.强化思维，有效区分不同思维层次的考生*
今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。命题
从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识
为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度，满足
了高校对人才选拔的需求，如第11题、第12题、第16题、第20题、第21题、第22题
第（1）问，等等。
二、试卷的具体分析
*1.试卷结构*
2019年高考文科数学包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》的必
修内容和选修系列 1 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列 4 的“坐标系与
参数方程”、“不等式选讲”等 2 个专题。满分150分，其中选择题60分、填空题20
分、解答题70分，考试时间是120分。
*2.双向细目表*
*3.知识、能力要求考查综述*
*
*
知识层面，今年高考数学重点考查三基，包括概念、性质、法则、公式、公理、定
理以及由其内容反映的数学思想方法,也考查进行运算、处理数据、绘制图表等基
本技能。今年高考文科数学运算要求能力有所降低，整卷除了第4题断臂维纳斯建
模计算、第11题含参数使用了两次余弦定理、第17题K方的计算、第22题椭圆参数
方程的消参需要较强的运算功底和技巧外，其余各题大部分思维含量在解题中占据
比较重要的位置，比如第9题程序框图、第10题计算双曲线的离心率、第12题求椭
圆的标准方程、第16题已知三面角求点到面的距离、第21题抛物线定义的考查等等。
能力层面，今年高考数学重点考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、
运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。特别是突出了抽象概括能
力和推理论证能力以及应用意识和创新意识，如第4题属于创新题体现了应用意
识、第17题考查了推理论证能力、第18题数列与不等式的结合体现了创新性。
个性品质层面，今年高考题考查考生个体的情感、态度和价值观，要求考生具有一
定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的
思维习惯,体会数学的美学意义。考生过程中要求考生克服紧张情绪,以平和的心态
参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信
心,体现锲而不舍的精神。比如第4题、第22题难度比较大，充分考查了学生的应变
能力。
*4.试卷典例分析***
*（**1**）立足于**核心主干，**考查“双**基**”的落实*
试卷注重对高中基础内容的全面考查，函数性质、集合复数、三角函数图像与性
质、数列、平面向量、解三角形、解析几何、算法初步等内容在选择题、填空题中
得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础
性和综合性的考查要求。这次选填难度中等，区分度较好，以基础题和中等题为
主，这些题能够有效实现考查基本知识、基本技能的目的。同时因为选填难度适
中，对于大部分学生来说要拿下并非难事（当然要全部拿下也绝非易事），这也是
对于整个高三异常努力的莘莘学子的充分肯定，体现以人为本的理念。解答题中重
点考查概率统计、数列、立体几何、函数与导数、解析几何等主干内容，尽管本次
考试难度略大于去年，且题序发生了巨大的变化，但是还是以考查核心主干的基本
知识和基本技能为主，通过试题检验学生“双基”落实的情况。精选部分例题简析如下：
三、对中学教学的启示
1.*回归教材，落实双基*
课本是最典范的资料，是经过全国各地专家千锤百炼久经考验的精品，也是高考命
题的活水源头。我们老师的主要任务就是让学生系统掌握课本知识,形成良好的数
学认知结构。概念是解题的出发点与归宿，是构建数学理论大厦的基石，是提高解
决问题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。[5]
我们也要善于挖掘教材已经习题的价值，比如这次极参选做题就是课本习题的改
编，像这样源于课本改编、组合、变式、拼接的高考题比比皆是，因此我们不但要
引导学生重视教材，我们教师自身更加要非常重视教材，认真阅读教材，积极思
考，多挖掘教材的内涵，多拓展教材的外延。
我们国家数学教育素来非常重视基本知识和基本技能，这是非常良好的传统，应该
要继续发扬光大.双基的落实离不开练习,不做练习就无法深刻记忆，没有深刻记忆
就无法真正深刻理解，没有深刻理解数学直觉就无从谈起。熟能生巧，多做练习也
往往能催生运算速度，从而保证思维的高效。多做练习不能是反复的机械的无意义
的训练，应该根据学生实际情况，多做变式训练、拓展训练，多做题型总结、多补
充学生疑难点，督促学生打好最为坚实的基础。
2.*教师多研究**多做题，**具备**学科高度**看**问题*
全国卷试题有非常鲜明的特点，与以前的广东卷有非常大的不同，作为一名老师，
特别是上过老教材的教师都应该能够强烈感受到这些不同，因此我们必须多研究课
标卷试题的特点和命题趋势，最好的方法就是反复做课标高考原题，每份试题最少
做三遍，每做一遍结合当年的考试大纲和《课程标准》反复体会试题的“课标味”。比
如今年高考文科概率统计放在第一道解答题，而理科放在最后一道解答题，这些命
题专家可能有他们的考量，也必然折射出命题人的价值取向和命题喜好，如果我们
还是“闭门造车”，毫无侧重，甚至本末倒置，这样的复习效果可想而知。只有对做
到对课标卷非常熟悉的程度，（至少要研究近三年的课标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）备考才能真
正做到有的放矢，备考也才有可能是高效。
学生不应该跳进题海，但老师却应该义无反顾跳进题海。不做题我们就无法提升自
我，不做题我们就无法将问题讲透，更加不可能讲得精彩，而且往往“该讲的讲不
出,不该讲的拼命讲”。只有不断学习，不断研究，不断做题，我们才能站在学科的
高度审视问题，才能实现真正的智慧灵动高效课堂。事实上，决定复习效果的关键
因素不是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平．一道好的题目，本身就蕴含
了丰富的思想方法，经过适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律．老
师就可以做到“讲一题，复习一片”的效果。
*3**.提升学生运算求解能力*
运算求解能力是会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的
条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。
[4]在历年的高考中，很多同学就是因为运算求解没有过关，在很多题的解答中出
现运算问题导致白白丢掉了本不应该丢掉的分数，比如解析几何中的韦达定理化简
要使用到通分、因式分解等优化计算；数列中解方程组的基本运算功；导数解答题
中求导后的优化计算；三角函数的求值化简；二次函数的最大值、最小值问题等等。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。教师在平时的教学中，要多引导学生
掌握一些常用的数学运算的技巧、方法和规则，可以精选一些计算量相对悬殊较大
的题目，用充裕的时间去想去做，并结合这些实际题目适时灵活地运用概念、恰当
地选择公式、合理地使用数学思想方法．从而达到简化计算、提高计算速度的目
的。[5]
*4.高三复习**应重视解题教学，**提升**学生**数学**思维品质*
高考复习主要是解题教学,树立正确的解题教学观很重要。解题教学首要目的是巩
固概念,最终目的是学会思考,过程中要培养良好的解题习惯，努力提升学生数学思
维品质。解题教学就要突出分析问题的过程，充分暴露思路探索过程，充分暴露遇
到解题障碍的解决过程，引导学生对题目信息进行加工和挖掘，着重培养学生分析
问题解决问题的能力。
综上解读，今年高考试题传达了这样信息：回归课本，着重以核心主干知识为载体
的能力考查，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、
解决问题的能力。我们要高度重视养学生独立思考、逻辑推理、数学应用、灵活应
变能力、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别要重视使用数学方法解决实际问
题的教学。不要盲目追求题量，而是注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及
问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功
能，培养学生思维的灵活性与创新性，以不变应万变。
* *
*参考文献*
*[1]** **刘**秀湘** ，2019年广东省**高考**评卷数学**科组**工作**总结**报
告；*
*[2]** **教育部考试中心： 2019高考数学试题评析；*
*[**3**]** **陈昂 任**子朝**，数学高考**中**实践应用**能力**考查**研
究**，数学教育**学报**，2017，26**（**3**）**;*
*[**4**]** 2019**年**全国**课标卷**高考**文科**数学考试大纲**；*
*[**5**]** **李晓波，2017年全国高考数学新课标Ⅰ卷评价与教学启示，中学**数
学杂志，**2017，第9期.*