茂名一中2015年下学期高三第三次考试试题理数
2012/12/19 招生学校 阅读: 【放大镜】
茂名一中2011-2012学年下学期高三第三次月考
数学(理科)试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个答案中,只有一个答案是正确的,请把答案写在答题卷的表格中。
A、2-i B、2+I C、-2-i D、-2+i
2.设集合
A.
C.
3.
“数列
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出m的值是( )
A.0 B.0.1 C.1 D.-1
5.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
且正方形的边长为5,则
A.
7.直线y=一
A.
8.对实数
A.
C.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
9.计算
10.在(1+
11.某型号冰淇淋上半部分是半球,下关部分是圆锥,其正视图如图所示,
则该型号冰淇淋的体积等于 。
12、二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W= 。
13设函数
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题。两题全答的,只计第14题的得分)
如图,在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°。以点B为圆心,BC的长为半径的半圆交AC于D点,则cos∠ABD= 。
15(极坐标与参数方程选做题)
已知在极坐标系下,点
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)
16.(本题满分12分)
已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若函数
17(本题满分12分)
某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命
(1)求这种灯管的平均使用寿命;
(2)假设一间功能室一次性换上
18(本题满分12分)
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式
(I)求a的值
(II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19(本题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,
CD=
(I)求证:平面PAB⊥平面PAD;
(II)设AB=AP.
(i)若直线PB与平面PCD所成的角为
(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由。
20.(本题满分14分)
( I)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且
21 (本小题满分14分)[学科
定义:如果数列
(Ⅰ)已知
(Ⅱ)已知数列
(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数
参考答案
一 选择题 1 A 2B 3A 4A 5B 6C 7C 8B
二 填空题:
9、 2 ;10 、-3 ;11、 54π;12 、2πr4 ;13、
三、解答题
16 解:(I)由
解得
(II)由(I)可知
因为函数
因为当
又
17、解:(1)∵
由正态分布密度函数的对称性可知,
即每支这种灯管的平均使用寿命是
(2)每支灯管使用
假设使用
故至少两支灯管需要更换的概率
18 、解:(I)因为x=5时,y=11,所以
(II)由(I)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润
从而,
于是,当x变化时,
|
(3,4) |
4 |
(4,6) |
|
+ |
0 |
- |
f(x) |
单调递增 |
极大值42 |
单调递减 |
由上表可得,x=4是函数
所以,当x=4时,函数
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19、(I)因为
又
又
(II)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系A—xyz(如图)
在平面ABCD内,作CE//AB交AD于点E,则
在
设AB=AP=t,则B(t,0,0),P(0,0,t)
所以
(i)设平面PCD的法向量为
由
取
又
解得
(ii)假设在线段AD上存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等,
设G(0,m,0)(其中
则
由
由(1)、(2)消去t,化简得
由于方程(3)没有实数根,所以在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点P,C,D的距离都相等。
从而,在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等。
解:(Ⅰ)设点
则由
整理得轨迹
(Ⅱ)方法一、
设
由
故
由
∴
由(Ⅰ)知
同理,由
∴
即
由(Ⅰ)知
将
整理得
由
由
由
方法二、设
故
∴直线OP方程为:
直线QA的斜率为:
∴直线QA方程为:
联立①②,得
由
由
21 、解:(1)显然
即
因为k>1,显然有
由
所以当
(2)由
所以,
经检验,此通项公式满足
显然
所以
(3)探究过程: 函数
①1,1+d,1+2d
②数列中的各项必须在定义域内,即
③
由于